然而，这些层次结构是在事后观察到的。这使得我们很难知道系统的真实排名:谁是最好的玩家?谁感染了谁?圣达菲研究所博士后乔治·坎特韦尔说:“你不可能回到过去，确切地知道这件事是如何发生的。”人们可以建立一个网络模型，并比较所有可能的结果，但这种暴力方法很快就会站不住脚。例如，如果你试图对一个只有60名参与者的群体进行排名，那么可能排列的数量就会达到已知宇宙中粒子的数量。

最近发表在物理评论E，坎特韦尔与SFI的计算机科学家兼数学家克里斯·摩尔教授合作，描述了一种评估排名的新方法。他们的目标不是找到一个真正的层次结构，而是计算所有可能的层次结构的分布，每个层次结构都有其概率加权。

“我们愿意不完全正确，但我们希望得到好的答案，并对它们有多好有一定的感觉，”坎特韦尔说。新算法的灵感来自物理学:排名被建模为可以向上或向下移动的相互作用的实体。通过这个透镜，这个系统就像一个可以用自旋玻璃理论分析的物理系统。

在COVID-19大流行开始后不久，坎特韦尔和摩尔开始思考疾病如何通过网络传播的模型。他们很快意识到，这种情况是一个随着时间的推移而出现的排序问题，这与社交媒体上表情包的传播或职业体育中冠军排名的出现没什么不同。Cantwell问道:“当你掌握的信息不完整时，你该如何订购商品?”

他们首先设想了一个可以根据准确率进行排名的函数。例如:一个好的排名应该在98%的情况下与比赛结果一致。只有10%的排名与结果一致，这将是糟糕的——比没有任何先验知识的抛硬币更糟糕。

排名的一个问题是，它们通常是离散的，这意味着它们遵循整数:1、2、3等等。这种排序表明，排名第一和第二的成员之间的“距离”与排名第二和第三的成员之间的“距离”相同。但事实并非如此，坎特韦尔说。在一款游戏中，世界范围内的顶级玩家在技能方面会非常接近，所以顶级玩家之间的差异可能比看起来更接近。

Cantwell说道:“你经常会看到排名较低的玩家能够击败排名较高的玩家，而这个模型能够行得通并符合数据的唯一方法便是将所有排名整合在一起。

Cantwell和Moore描述了一个基于a来评估排名的系统连续编号系统。排名可以将任何实数——整数、分数、无限重复小数——分配给网络中的玩家。“连续的数字更容易处理，”坎特韦尔说，这些连续的数字仍然可以转换回离散的排名。

此外，这种新方法可以用来预测未来，比如网球比赛的结果，也可以用来推断过去的事情，比如疾病是如何传播的。“这些排名可以告诉我们运动队从最好到最差的顺序。但它们也可以告诉我们一个社区中人们感染某种疾病的顺序，”摩尔说。甚至在他的博士后之前，乔治就在研究这个问题，作为一种在流行病中改善接触者追踪的方法。就像我们可以预测哪支球队会赢得比赛一样，我们可以推断出两个人中哪一个在相互接触时感染了对方。”

在未来的工作中，研究人员表示，他们计划调查一些已经出现的更深层次的问题。例如，多个排名可能与数据一致，但与其他排名大相径庭。或者一个看似不正确的排名可能有很高的不确定性，但并非不准确。坎特韦尔说，他还想将模型的预测结果与现实竞争的结果进行比较。他说，最终，该模型可能会被用于改善从传染病模型到体育博彩等各种导致排名的系统的预测。

坎特韦尔说，他会暂时保管好他的钱。他表示:“我还没准备好开始押注。”