在四月发表于SIAM金融数学杂志瓜索尼和黄玉瑞(Yu-Jui Huang)、赛义德·哈利利(Saeed Khalili)(两人都来自科罗拉多大学博尔德分校)一起制定了一项策略，将偿还学生贷款的总成本降至最低。“在文献中，我们发现大多数实证研究都在讨论借款人的行为，”黄说。“但我们更想知道的是，怎么做到的应该借款人偿还债务以减轻债务负担?”

学生在毕业或退学几个月后就有责任偿还贷款，而且必须应对贷款以国家固定利率增长的局面。借款人的一种选择是通过贷款偿还全部余额固定的期限——贷款最后一笔还款到期的日期。另一种方法是参加一个以收入为基础的计划，在这个计划中，只有当借款人的收入超过一定的生存门槛时，才需要每月付款。如果需要付款，则与借款人超过该门槛的金额成比例。大约20到25年后，任何剩余的余额都可以免除，但作为普通收入征税。Guasoni说:“这种紧张关系是在推迟还款直到被赦免和让利息随着时间的推移而增加贷款余额之间存在的。”随着时间的延长，延迟付款的税收成本呈指数级增长，直到被豁免，潜在地抵消了所谓的节省。

对于许多借款人来说，最直观的做法可能是尽快还清小额贷款，因为即使是最低还款额也会在贷款期限结束时还清，因此免除贷款无关紧要。同样，人们可能希望通过以收入为基础的计划来尽量减少大笔贷款的支付，特别是如果贷款无论如何将在几年内被免除。然而，情况并不总是像看起来那么简单。黄说:“违反直觉的部分是，如果你的贷款很大，而且还很遥远，那么最好在头几年最大限度地偿还，以防止贷款余额激增。”“然后你就可以转向以收入为基础的还款，并利用宽恕。”

为了研究偿还学生贷款的真正最佳方式是什么，作者创建了一个数学模型，该模型的借款人获得了联邦学生贷款(最常见的学生贷款类型)，利率不变。该模型假设借款人有能力按原期限偿还贷款，甚至有可能支付额外的款项;否则，他们将别无选择，只能参加以收入为基础的计划。快速偿还贷款可以降低复利成本。然而，借款人这样做的动机与将来可能免除和征税的剩余余额相矛盾，这鼓励他们推迟付款，直到免除日期。

该数学模型为希望将贷款总成本最小化的借款人揭示了几种可能的方法。“最优的策略是(i)尽快偿还贷款(如果初始余额足够低)，或(ii)最大限度地偿还贷款关键的地平线(可能是现在)，然后通过基于收入的还款将其最小化。”当宽免的收益开始超过贷款余额利息的复利成本时，就会出现临界水平。对于高利率的大额贷款——这在专业学位中很常见——对于那些有能力负担得起这种计划的人来说，高额初始付款，然后加入基于收入的计划，这一策略可以节省大量资金。

作者提供了一个例子，一个牙科学校毕业生的直接PLUS贷款余额为30万美元，利率为7.08%(根据美国牙科教育协会的数据，83%的牙科学校毕业生有学生贷款债务，平均余额为292,169美元)。这名毕业生的起薪为10万美元，每年将增长4%，并且最多能够偿还超过生活水平的收入的30%。如果他们保持这样的最高支付额，他们将在不到20年的时间内偿还贷款，总成本为51.2万美元。

举个例子，毕业生也可以立即加入以收入为基础的还款计划，只支付他们高于生活水平收入的10%。25年后，由于复利，他们的余额将等于1,053,000美元。这笔差额将被免除，并按40%的税率作为收入征税，总成本为52.4万美元。或者，毕业生可以使用作者建议的策略，在大约9年的时间里偿还30%的生活费，然后转向以收入为基础的还款计划。25年后将免除的剩余余额为46.2万美元，导致支付和税收的总成本为49万美元，是所有策略中最低的。多年的高额支付导致的余额减少抑制了最低支付期间余额的增长。

未来的研究可以进一步探索更复杂的学生债务偿还因素。作者的模型是确定性的——它没有考虑到利率在未来可能发生变化的事实。然而，利率可能上升或下降，这可能迫使借款人重新融资或延迟付款。需要进一步的工作来确定这种变化对最佳债务偿还的影响。

这项研究阐明了借款人在偿还贷款方面的选择可能对总体成本产生相当大的影响，特别是考虑到复利。Guasoni说:“如果你有学生贷款，你应该仔细考虑你的具体选择，看看不同策略下的总成本是多少。”黄对此表示赞同，并指出他们提出的策略可能对法律和牙科学校毕业生经常持有的大额贷款特别有利。“每笔贷款都略有不同，”他说。“我们的模型并没有捕捉到每一个可能的细节，但它有助于将注意力集中在两种可能性上:最快全额还款，或者在一段时间的高额还款后参加基于收入的计划。”对偿还贷款的方法进行仔细的数学考虑，可以帮助借款人做出在未来几年有利于他们的决定。