的新出版物英国皇家学会界面杂志现在为城市尺度规律提供了一个简单的解释维也纳复杂性科学中心(CSH)从城市的几何形状中推导出它们。

城市尺度法则

城市规模法则的一个例子是加油站的数量:如果拥有20个加油站的城市人口增加一倍，加油站的数量不会增加到40个，而只会增加到36个。每翻一倍约0.80美元的增长率适用于城市的大部分基础设施。例如，人均能源消耗或城镇土地覆盖面积每增加一倍只增加80%。由于这种增长比翻倍预期的增长要慢，因此被称为次线性增长。

另一方面，在更多社会驱动的背景下，城市的增长率增加了一倍以上。大城市的人做同样的工作，赚的钱总是比小城镇的人多，打电话也比小城镇的人多，甚至走路也比小城镇的人快。每翻一番，这种超线性增长率约为120%。

值得注意的是，这两个增长率，0.8和1.2。，在几十个与城市相关的环境和应用中一次又一次地出现。然而，到目前为止，人们还不清楚这些数字的来源。

这都在几何学中

Stefan Thurner和前CSH研究员Carlos Molinero(他在维也纳期间撰写了这份出版物)现在表明，这些比例定律可以用城市的空间几何来解释。城市科学专家Molinero说:“城市总是以基础设施和人相结合的方式建设的。”“因此，我们认为尺度定律必须以某种方式从人们居住的地方和他们用来在城市中移动的空间(基本上是街道)之间的相互作用中产生。”

“这篇论文的创新发现是一个城市的空间维度是如何相互关联的，”复杂性研究员和物理学家斯蒂芬·瑟纳补充道。

分形几何

为了得出这个结论，研究人员首先绘制了人们居住的三维地图。他们使用了欧洲4700多个城市建筑高度的公开数据。瑟纳说:“我们知道大多数建筑物都是3D的，所以我们可以估计建筑物有多少层，有多少人住在里面。”科学家们给住在一栋楼里的每个人分配了一个点。总之，这些点在城市中形成了一种“人云”。

云是分形的。分形是自相似的，这意味着如果你放大，它们的部分看起来和整体非常相似。利用人类云，研究人员能够确定一个城市人口的分形维数:他们检索了一个描述每个城市人类云的数字。同样，他们计算了城市道路网络的分形维数。

瑟纳说:“尽管这两个数字因城市而异，但我们发现两者之间的比率是一个常数。”研究人员将这个常数定义为“次线性缩放指数”。

正如科学家们指出的那样，除了解释的优雅之外，这一发现还有潜在的实用价值。“乍一看，这看起来像魔术，但如果仔细观察，就会发现它完全有道理，”瑟纳说。“正是这种比例指数决定了一个城市的属性如何随着其规模而变化，这是相关的，因为世界上许多城市都在迅速发展。”

可持续城市规划的公式

在未来的50到80年里，全球城市人口预计将翻一番。瑟纳指出:“比例定律告诉我们，这种翻倍在工资、犯罪、创造力或人均所需资源方面意味着什么——所有这些对城市规划者来说都是重要的信息。”

了解特定城市的规模指数可以帮助城市规划者控制城市增长带来的巨大资源需求。“我们现在可以具体考虑如何使这个数字尽可能小，例如通过巧妙的建筑解决方案和完全不同的交通和基础设施建设方法，”Stefan Thurner确信。他总结道:“缩放指数越小，城市的资源效率就越高。”