有没有彩票总是中奖的?1969年,英国数学家阿德里安·r·d·马蒂亚斯(Adrian R.D. Mathias)在集论领域提出了一个流行的理论难题,集论是数学中处理无穷问题的领域。
这个问题在整个70年代、80年代和90年代都是一个谜,世界各地的集合理论家都在尽力解决它。哥本哈根大学数学系副教授Asger Dag Törnquist于2002年在加州大学洛杉矶分校(UCLA)完成博士论文时被引入这个问题。
“自上世纪90年代以来,这一领域的研究一直处于休眠状态,因为没有人在解决这一问题上取得任何进展。我很着迷,因为这是一个古老的问题,涉及我们对数学中无穷大的理解。即使在那时,解开这个谜团就成了我的梦想,尽管我不知道如何完成几十年来对其他人来说难以捉摸的事情,”他说。
疯狂的家庭
马赛厄斯研究的是秩序和结构,即在足够大的数学系统中自发发生的事情。今天,这被称为拉姆齐理论,以英国数学家和哲学家弗兰克·拉姆齐的名字命名。Mathias的研究指出,拉姆齐理论与他所谓的MAD家庭之间存在着深刻的联系,但他无法证明这种关系的存在。
“一个疯狂的家庭可以被认为是一张彩票,它总是在一个特殊的、无限的彩票游戏中获胜。在这个游戏中,彩票有无限行整数,每一行本身有无限多个数字。而且,一张票可能有很多排,根本无法编号,”Törnquist说。
Mathias向数学界提出的问题是,我们所知道的秩序和结构是否存在,根据拉姆齐理论的结果,阻止了MAD家族的存在,也就是说,一张总是赢的票。
“婴儿之谜”被证明是决定性的
阿斯格·达格Törnquist肩负着解决马蒂亚斯问题的梦想在国外呆了好几年,直到2011年他开始在哥本哈根大学数学科学系工作。这标志着Törnquist和他的奥地利博士后研究员David Schrittesser逐渐接近解决方案的一段时期的开始。
“2014年,我决定从头开始重新思考这个问题,并找到了一种全新的解决方法。除了最初的神秘故事,马赛厄斯还构想了一种婴儿版的神秘故事。这两个问题都没有解决。我设法解决了婴儿版的谜题,然后我写了一篇关于它的文章,”Törnquist解释道。
结果,来自世界各地的许多数学家做出了反应。这篇文章突然重新点燃了这一领域的研究。世界其他地区的研究人员开始以UCPH研究人员的文章为基础,越来越多的谜团开始浮出水面。
“我们正在写一篇文章,试图解决这个谜题的另一个小问题,这时我们意识到,我们可能比我们想象的更接近解决整个谜题。从那以后,事情进展很快。几周后,我们找到了解决方案,”这位数学家回忆道。
解决方案:永远中奖的彩票不存在
经过五年的努力,Asger Dag Törnquist和David Schrittesser的关于Adrian Mathias的“彩票”的研究文章被美国著名科学杂志《the》接受美国国家科学院院刊(PNAS).两位研究人员发现,完全的巧合并不存在。
“我们发现彩票号码以一种不确定中奖者的方式聚集在一起,这是马蒂亚斯猜测会发生的事情,但无法证明。这证实,如果没有彩票号码的某些模式和规律的出现,就不可能组装出这种类型的彩票。因此,没有彩票总是能赢得马蒂亚斯的彩票游戏,”阿斯格·达格Törnquist总结道。
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